球表面积球的表公式

军事资讯 2020-01-1490未知admin

  精确的球的表计算公式:球的表=4π r^2,r 为球半径 ,公式唯一. 精确的球的体积计算公式:V 球=(4/3)π r^3,r 为球半径 ,公式唯一.

  球半径为 r, 体积公式:V = πr3 3 4 表公式:S = 4πr2 体积: 将一个底面半径 r 高为 r 的圆柱中心挖去一个等底等高的圆椎。 剩下的部分与一个半球用平面去 割时处处相等,得出它们体积相等的结论。 表: 球心坐标为(0,0,0,) ,半径为 r,求球的表。 以 x 为积分变量,积分限是[-r,r]。 在 [-r , r] 上任取一个子区间 [x , x+△x] ,这一段圆弧绕 x 轴得到的球上部分的近似为 2π ×y×ds,ds 是弧长。 所以球的表 r 2π r ×y× 1 + y 2 dx,整理一下即得到 S=4π r

  精确的球的表计算公式:球的表=4π r^2,r 为球半径 ,公式唯一. 精确的球的体积计算公式:V 球=(4/3)π r^3,r 为球半径 ,公式唯一.

   课时对点练 一、选择题(本题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分) 4 1.母线 的圆锥的侧面展开图的圆心角等于 π,则该 3 圆锥的体积为 ( ) 2 2 8 4 5 10 A. π B. π C. π D. π 81 81 81 81 解析:设圆锥的底面半径为 r,则 ∴圆锥的高 h= 22 1-3 = 2πr 4 2 = π,∴r= , 1 3 3 5 . 3 1 4 5 ∴圆锥的体积 V= πr2h= π. 3 81 答案:C 2.如图,是一个几何 体的三视图,侧视图和正视图均为矩形, 俯视图为正三角形,尺寸如图,则该几何 体的侧为 ( ) A.6 C.24 B.12 3 D.3 解析:注意到此题的几何体是底面边长为 2 的正三角 形,于是侧为 S=6×4=24. 答案:C 3.下图为一个几何体的三视图,则该几何体的表为(不 考虑接触点) ( ) A.6+ 3+π C.18+2 3+π B.18+ 3+4π D.32+π 解析:据三视图可得几何体为一正三棱柱和其上方放置一 个直径为 1 的球,其三棱柱底面边长为 2,侧棱长为 3,故其表 12 3 S=4π×2 +2× ×22+3×2×3=18+2 3+π. 4 答案:C 4.一个多面体的三视 图分别为正方形、等腰三角形和矩形, 如图所示.则该多面体的体积 ( ) A.48 cm3 B.24 cm3 C.32 cm3 D.28 cm3 解析:据已知三视图可知几何体为一个三棱柱,如图. 其中侧面矩形 ABCD 中,AD=6(cm),AB=4(cm),底面等 1 腰三角形 ADF 的底边 AD 上的高为 4(cm), 则其体积 V= 2 ×4×4×6=48(cm3). 答案:A 5.已知某几何体的 三视图如图,其(主)视图中半圆 的半径为 1,则该几何体的体积为 ( ) 3 π A.24- π B.24- 2 3 π C.24-π D.24- 2 解析: 据三视图可得几何体为一长方体内挖去一个半圆 柱,其中长方体的棱长分别为:2,3,4,

   课时对点练 一、选择题(本题共 5 小题,每小题 5 分,球表面积共 25 分) 4 1.母线 的圆锥的侧面展开图的圆心角等于 π,则该 3 圆锥的体积为 ( ) 2 2 8 4 5 10 A. π B. π C. π D. π 81 81 81 81 2.如图,是一个几何 体的三视图,侧视图和正视图均为矩形, 俯视图为正三角形,尺寸如图,则该几何 体的侧为 ( ) A.6 C.24 B.12 3 D.3 3.下图为一个几何体的三视图,则该几何体的表为(不 考虑接触点) ( ) A.6+ 3+π C.18+2 3+π B.18+ 3+4π D.32+π 4.一个多面体的三视 图分别为正方形、等腰三角形和矩形, 如图所示.则该多面体的体积 ( ) A.48 cm3 B.24 cm3 C.32 cm3 D.28 cm3 5.已知某几何体的 三视图如图,其(主)视图中半圆 的半径为 1,则该几何体的体积为 ( 3 π A.24- π B.24- 2 3 π C.24-π D.24- 2 ) 二、填空题: 6.如图,一个空间几何体的正视图和侧视 图都是边长为 1 的正方形,俯视图是直径 为 1 的圆,那么这个几何体的侧为________. S1 R1 7.若球 O1、O2 表之比 =4,则它们的半径之比 = S2 R2 ________. 8.下图是一个几何体的三视图,根据图中数据,可得该几 何体的体积 为________. 三、解答题(本题共 2 小题,每小题 10 分,球表面积共 20 分) 9.已知某几何体的俯视图是如右图所 示的矩形,正视图(或称主视图)是一个 底边长为 8、高为 4 的等腰三角形,侧 视图(或称左视图)是一个底边长为 6、 高为 4 的等腰三角形. (1)求该几何体的体积 V; (2)求该几何体的侧 S. 10.某高速公收费站入口处的安全标识墩如图 1 所示,墩 的上半部分是正四棱锥 P—EFGH ,下半部分是长方体 ABCD—EFGH.图 2、图 3 分别是该标识墩的正视图和俯 视图. (1)请画出该安全标识墩的侧视图; (2)求该安全标识墩的体积. B级 素能提升练 (时间:30 分钟 满分:40 分) 一、选择题(本题共 2 小题,每小题 5 分,共 10 分) 1.设三棱

  1.3.2 球的体积与表 【课题】:§1.3.2 球的体积与表 A 【设计与执教者】:广东仲元中学,陈毅敏,qqki- 【教学时间】:07.11 【学情】:(适用于特色班) 教学对象是高一的学生,学生在在前面已习了柱体、锥体、台体的表与体积 的运算公式。本课紧接其后激发学生学习兴趣,在上述基础上,学习的表与体积 的运算公式;最后突归结出所有简单几何体的与体积的应用. 【教学目标】: 1. 知识与技能 ⑴通过对球的体积和公式的推导,了解推导过程中所用的基本数学思想方法: “分 割——求和——化为准确和”,有利于同学们进一步学习微积分和近代数学知识。 ⑵能运用球的和体积公式灵活解决实际问题。 ⑶培养学生的空间思维能力和空间想象能力。 2. 过程与方法 4 通过球的体积和公式的推导,球表面积从而得到一种推导积公式V= πR3 和面 3 积公式S=4πR2 的方法,即“分割求近似值,再由近似和为球的体积和” 的方法,体现了极限思想。 3. 情感与价值观 通过学习,使我们对球的体积和公式的推导方法有了一定的了解,提高了 空间思维能力和空间想象能力,增强了我们探索问题和解决问题的信心。 【教学重点】:引导学生了解推导球的体积和公式所运用的基本思想方法。 【教学难点】:推导体积和公式中空间想象能力的形成。 【教学突破点】:的表和体积计算的教学,主要应当通过学生前面已有知识 点的运用技巧,通过客观的及具体动手操作来完成.教学时,教师要充分利用 “思考”“探究”栏目中提出的问题,让学生在动手实践的过程中学直观的得出柱体、锥 体、台体的表和体积计算公式,更进一步体验公式的实际作用. 【教法、设计】: 1.教法:通过对空间模型或运用计算机软件所呈现的空间几何体的开展过程的观察,帮助 学生认识可以使用分割求和的方法得到的体积与表的运算公式。并且能够运用基 本公式来解决实际问题,培养解题技能。 2.:学生通过阅读教材,发挥空间想象能力,了解并初步掌握“分割、求近似值 的、再由近似值的和为球的体积和”的解题方法和步骤。 【课前准备】:模型、课件 【教学过程设计】: 教学环节 教学活动 设计意图 一、创设 情景 ⑴教师提出问题

  立体图形的体积、表、侧、几何重心 图形 体积 V、表 S、侧 M、几何重心 G 与转动惯量*J 体积 表 侧 对角线 [正方体] 重 心 G 在对角线交点上 体积 表 a 为棱长,d 为对角线 [长方体] 侧 对角线 重 心 G 在对角线交点上 转动惯量 取长方体中心为坐标原点,坐标 轴分别平行三个棱边 a,b,h 分别为长,宽,高,d 为对角线 (当 时,即为正方体的情况) 表中 m 为物体的质量,物体都为匀质.一般物体的转动惯量计算公式 图形 体积 V、表 S、侧 M、几何重心 G 与转动惯量 J 体积 [三棱柱] 表 侧 1/9 式中 F 为底 重心 (P、Q 分别为上下底重心) 转动惯量 对于正三棱柱(a=b=c)取 G 为坐标原点,z 轴与棱平行 a,b,c 为边长,h 为高 [正六棱柱] 体积 表 a 为底边长,h 为高,d 为对角线 [正棱锥] 侧 对角线 重心 (P、Q 分别为上下底重心) 转动惯量 取 G 为坐标原点,z 轴与棱平行 n 为棱数,a 为底边长,h 为高,g 为斜高 体积 表 侧 式中 F 为底, 为一侧三角形 重心 Q 为底面的重心) 图形 体积 V、表 S、侧 M、几何重心 G 与转动惯量 J [四面体] 2/9 体积 a,b,c,p,q,r 为棱长 [棱台] 重心 P 为顶点,Q 为底面的重心) 体积 式中 h 为高 [正棱台] 重心 (P,Q 分别为上下底重心) 分别为上下底 体积 a’,a 分别为上下底边长,n 为棱数,h 为高,g 为斜高 表 侧 式中 分别为上下底 重心 (P、Q 分别为上下底重心) 图 形 体积 V、表 S、侧 M、几何重心 G 与转动惯量 J 体积 [截头方锥体] 重 3/9 心 (P,Q 分别为上下底重心) 体积 两底为矩形,a’,b’,a,b 分别为上下底边长,h 为高, 长 [楔形] 为截头棱 重心 (P 为上棱中点,Q 为下底面重心) 体 积 表 底为矩形,a,b 为其边长,h 为高,a’为上棱长 [] 重 心 G 与球心 O 重合 转动惯量 取球心 O 为坐标原点 r 为半径 图 体积

  图形 立 方 体 长 方 体 ∧ 棱 柱 ∨ 三 棱 柱 多面体的体积和表 尺寸符 棱 锥 棱 台 圆 柱 和 空 心 圆 柱 ∧ 管 ∨ 斜 线 直 圆 柱 直 圆 锥 圆 台 球 球 扇 形 ∧ 球 楔 ∨ 球 缺 圆 环 体 ∧ 胎 ∨ 球 带 体 桶 形 椭 球 a,b,c-半轴 体 交 叉 圆 柱 体 梯 形 体 常用图形求公式 图形 正 方 形 长 方 形 三 角 形 平 行 四 边 形 任 意 四 边 形 正 多 边 形 尺寸符 (F) 表(S) 菱 形 梯 形 圆 形 椭 圆 a·b-主轴 F= (π/4) a·b 形 扇 形 弓 形 圆 环 部 分 圆 环 新 月 形 抛 物 线 形 等 多 边 形

  《1.7.3 球的表和体积》同步 双基达标 A.8∶27 B. 2∶3 C.4∶9 限时20分钟 ). D.2∶9 1.如果两个球的体积之比为8∶27,那么这两个球的表之比为( 解析 4π 3 3r 8 r 2 设这两个球的半径分别是r,R,则4π =27,所以R=3,则这两个球的表 3 3R 4πr2 r 4 2 之比为4πR2=R =9. 答案 C 2.已知圆锥的母线π,则它的体积是( A.9 55π B.9 55 C.3 55π D.3 55 2 解析 如图所示,设底面半径为r,高为h,则2πr=6π,∴r=3.∴h= -r = 55 ). 1 r2· h=3 55π. ∴V=3π· 答案 C 3.一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( ). A.2π+2 3 B.4π+2 3 3 2 3 C.2π+2 3 D.4π+ 3 解析 由三视图可知,该空间几何体是一个组合体,其中,下半部分是底面半径为1, 高为2的圆柱,上半部分是一个底面边长为 2,高为 3的正四棱锥.如图. 1 2 3 12× 2+3× ( 2)2× 3=2π+ 3 .故选C 所以,所求几何体的体积V=π× 答案 C 4.球的内接正方体的表与球的表之比是________. 3 2 2 2 解析 设正方体棱长为a,则S正=6a ,S球=4π× 2 a =3a π. 答案 2∶π 5.圆柱的侧面展开图是边长为6π和4π的矩形,则圆柱的体积是________. 解析 ∵矩形的边长为6π和4π, ∴分类讨论可知圆柱底面圆的半径为2或3, 2 2 ∴圆柱的体积为36π 或24π . 2 2 答案 36π 或24π 6.一个正三棱柱的三视图如图所示,求这个正三棱柱的体积. 解 由三视图知, 三棱柱的高为2 mm, 由左视图知, 正三棱柱的底面三角形的高为2 3 mm.设底面边长为a mm. 3 则 2 a=2 3,∴a=4 mm.∴此正三棱柱的体积 1 V=Sh=2× 4× 2 3× 2=8 3 (mm3). 综合提高 限时25分钟 ). 7.如图所示,在上、下底面对应边的比为1∶

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