初中数学复习要点

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  初中数学复习要点_数学_初中教育_教育专区。初中数学总复习资料 ㈠数与代数 ⒈数与式 ⑴有理数:有限或不限循环性数(无理数:无限不循环小数) ⑵数轴:“三要素” ⑶相反数 ⑷绝对值:│a│= a(a≥0) │a│=-a(a0) ⑸倒数 ⑹指

  初中数学总复习资料 ㈠数与代数 ⒈数与式 ⑴有理数:有限或不限循环性数(无理数:无限不循环小数) ⑵数轴:“三要素” ⑶相反数 ⑷绝对值:│a│= a(a≥0) │a│=-a(a0) ⑸倒数 ⑹指数 ① 零指数: a 0 =1(a≠0) ②负整指数: (a≠0,n 是正整数) ⑺完全平方公式: (a ? b)2 ? a 2 ? 2ab ? b2 ⑻平方差公式:(a+b)(a-b)= a 2 ? b2 ⑼幂的运算性质: ① a m · a n = am?n ② a m ÷ a n = am?n ③ (a m )n = a mn ④ (ab)n = a n b n ⑤ ( a )n ? a n ⑽ b bn 科学记数法: a ?10n (1≤a<10,n 是整数) ⑾算术平方根、平方根、立方根、 ⑿ a ? c ? ? ? m (b ? d ? ?? n ? 0) ? 等比性质: a ? c ? ?? m ? a bd n b? d ??? n b ⒉方程与不等式 ⑴一元二次方程 ①定义及一般形式: ax2 ? bx ? c ? 0(a ? 0) ②解法: 1.直接方法. 2.配方法 3.公式法: x1,2 ? ? b ? b2 ? 4ac (b2 ? 4ac ? 0) 2a 4.因式分解法. ③根的判别式: ? ? b2 ? 4ac >0,有两个解。 ? ? b2 ? 4ac <0,无解。 ? ? b2 ? 4ac =0,有 1 个解。 ④维达: x1 ? x2 ? ? b a , x1 ? x2 ? c a ⑤常用等式: x12 ? x22 ? (x1 ? x2 )2 ? 2x1 x2 ⑥应用题 (x1 ? x2 )2 ? (x1 ? x2 )2 ? 4x1x2 1.行程问题:相遇问题、追及问题、水中航行: v顺 ? 船速 ? 水速 ; v逆 ? 船速 ? 水速 2.增长率问题:起始数(1+X)=终止数 3.工程问题:工作量=工作效率×工作时间(常把工作量看着单位“1”)。 4.几何问题 ⑵分式方程(注意检验) 由增根求参数的值: ①将原方程化为整式方程 ②将增根带入化间后的整式方程,求出参数的值。 ⑶不等式的性质 ①ab → a+cb+c ②ab → acbc(c0) ③ab → acbc(c0) ④ab,bc → ac ⑤ab,cd → a+cb+d. ⒊函数 ⑴一次函数 ①定义:y=kx+b(k≠0) ②图象:直线,b)—与 y 轴的交点和(-b/k,0)—与 x 轴的交点。 ③性质: k0,直线经过一、三象限,y 随 x 的增大而增大。 k0,直线经过二、四象限,y 随 x 的增大而减小。 当 b0 时,直线必通过一、二象限。 当 b=0 时,直线通过原点。 当 b0 时,直线必通过三、四象限。 ④图象的四种情况: y y y y ox (k0,b0) ox (k0,b0) ox (k0,b0) ox (k0,b0) ⑵正比例函: ①定义:y=kx(k≠0) ②图象:直线(过原点) ⑶反比例函数 ①定义: y ? k ? kx?1 (k≠0). x ②图象:双曲线(两支) ③性质: k0 时,两支曲线分别位于第一、三象限,y 的值随 x 值的增大而减小。 k0 时,两支曲线分别位于第二、四象限,y 的值随 x 值的增大而增大。; ④两支曲线无限接近于坐标轴但永远不能到达坐标轴。 ⑷二次函数. ①定义: y ? a(x ? h)2 ? k(a ? 0)(顶点式) y ? ax2 ? bx ? c(a ? 0)(一般式) ②图象:抛物线 ? bx ? c(a ? 0) 顶点: y ? a(x ? h)2 ? k(a ? 0) 顶点:(h,k) ③性质: ⑴当 a0 时,开口向上;当 a0 时,开口向下。a越大,则抛物线的开口越小。 ⑵当 a 与 b 同时(ab0),对称轴在 y 轴左边;当 a 与 b 异时(ab0),对称轴在 y 轴右边;当 b=0 时,对称轴在 y 轴。(左同右异) ⑶当 c0 时,与 y 轴交于正半轴;当 c0 时,与 y 轴交于负半轴;当 c=0 时,与 y 轴交于原点。 ④平行的规律: 当 h0 时,y=ax 向右平行 h 个单位得到 y=a(x-h) 当 h0 时,则向左平行h个单位得到。 当 h0,k0 时,y=ax 向右平行 h 个单位,再向上 k 个单位,得到 y=a(x-h) +k 当 h0,k0 时,y=ax 向右平行 h 个单位,再向下k个单位,得到 y=a(x-h) +k 当 h0,k0 时,y=ax 向左平行h个单位,再向上 k 个单位,得到 y=a(x-h) +k 当 h0,k0 时,y=ax 向左平行h个单位,再向下k个单位,得到 y=a(x-h)^2+k ⒈三角形 ⑴公式:底乘以高除以 2 ㈡空间与图形 ⑵“四心”: ①垂心:三角形高的交点。 ②内心:三角形内角平分线的交点,即内接圆的圆心。 ③重心:三角形中线的交点。 ④外心:三角形边的垂直平分线的交点,即外接圆的圆心。 ⑶三角形边与边的关系: 两边之和大于第三边。(较短的两条边) 两边之差小于第三边。(最长的边和最小的边) ⑷三角形内角和、外角与内角的关系: 三角形内角和为 180 度。 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和。 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。 ⑸证明 直 角 三 角 形 等腰 三角形 判定及性质 ①在直角三角形中,如果有一个锐角等于 30°,那么它所对的直角边等于斜 边的一半。 ②如果三角形一边上的中线等于这条斜边的一半,那么这条边所对的角是直 角。 ①直角三角形两个锐角互余。 ②直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 ③在直角三角形中,两条直角边 a、b 的平方和等于斜边 c 的平方,即 a2+ b2=c2 。 ①等腰三角形的两个底角相等。(等边对等角) ②等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。(三线合 一) 等边三角形 ①有一个角等于 60°的等腰三角形是等边三角形。 相 似 三角形 全 等 三 角 形 三角形 中位线 ①相似三角形对应高的比,对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比。 ②相似三角形周长的比等于相似比。 ③相似三角形的比等于相似比的平方。 ④相似三角形的对应角相等,对应边成比例。 ①三边对应相等的两个三角形全等。(SSS ) ②两边及其夹角对应相等的两个三角形全等。(SAS) ③两角及其夹边对应相等的两个三角形全等。(ASA) ④两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。(AAS) ⑤有斜边和一条直角边对应相等的两个三角形全等。(HL) ⑥全等三角形的对应边相等、对应角相等。 ①连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。 ②三角形的中位线平行与第三边,并且等于它的一半。 ⒉特殊的角: ⑴对顶角 ⑵余角 ⑶补角 ⒊线段 垂直平分线 ①线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相 等。 梯形中位线 ①梯形的中位线平行于两底,并且等于两底和的一半。 平行线 ①内错角相等。②同旁内角互补。③同位角相等。 垂线段 ①点到直线的距离,垂线段最短。 角平分线 ①角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。 ⒋三角函数 ⑴ 锐角三角函数: 正弦:sin A=∠A斜的边对边 余弦:cos A=∠A斜的边邻边 正切:tan A=∠∠AA的的对邻边边 ⑵互余两角的三角函数: ①sin A=co s(90°-A) cos A=sin(90°-A) ②tan A=cot(90°-A) cot A=tan(90°-A) ⑶同一锐角的三角函数关系: sin2A+cos2A=1 tanA·cotA=1 sinA tanA= cosA ⑷特殊角的三角函数值: 三角函数 sinα cosα tanα 30° 1 3 3 2 2 3 45° 2 2 1 2 2 60° 3 1 2 2 3 ⑸对实际问题的处理: ①坡度:Sin A 的值越大,梯子越陡;Cos A 的值越小,梯子越陡。 ②方位角(上北下南左西右东) ③俯、仰角: ⒌四边形 ⑴公式: ①梯形,上底加下底的和乘以高除以 2 ②菱形,对角线 ③平行四边行,底乘以高 ⑵ 判定 性质 ①两组对边分别平行。 平 ②两组对边分别相等。 ①对角相等。 行 ③两组对角分别相等。 ②两组对边平行且相等。 四 ④两条对角线互相平分。 ③两组对角线互相平分。 边 ⑤一组对边平行且相等。 形 ⑥一组对角相等且一组对边平行。 ①有一组邻边相等的平行四边形。 ①具有平行四边形的一切性质。 菱 ②两条对角线互相垂直的平行四边 ②四条边都相等。 形 形。 ③对角线互相垂直,每条对角线平分一组对角。 ③四条边都相等的四边形。 ④既是轴对称图形,也是中心对称图形。 ①有一个角是直角的平行四边形。 ①具有平行四边形的一切性质。 矩 ②对角线相等的平行四边形。 ②四个角都是直角。 形 ③有三个角是直角的四边形。 ③对角线相等。 ④既是轴对称图形,也是轴对称图形。 ①有一组邻边相等的矩形。 ②有一个角是直角的菱形。 ①具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质。 正方 ③有一组邻边相等且有一个角是直 ②对角线互相垂直、平分且相等。 形 角的平行四边形。 ④对角线互相垂直平分且相等的四 ③既是轴对称图形,也是中心对称图形。 边形。 等 腰 ①一组对边平行且另一组对边相等。 ①两条腰相等。 梯 ②同一底上的两个底角相等的梯形。 ②对角线相等。 形 ⑶顺次连结各边中点得到的图形: ①顺次连结对角线相等的四边形各边中点得菱形。 ②顺次连结对角线互相垂直的四边形各边中点得矩形。 ③顺次连结对角线垂直相等的四边形各边中点得正方形。 ④顺次连结对四边形各边中点得平行四边形。 ⒍圆 ⑴垂径: 过圆心,垂直于弦,平分弦,平分弦所对的优劣弧。(知二推三) ⑵与圆有关的角: 圆心角 圆周角 定义 顶点在圆心的角 顶点在圆周上的角 圆心角的度数等于它的弧度。 直径所对的圆周角为 90 度。 性 质 在同圆或等圆中,相等的圆心(周)角所对的弧相等,所对的弦相等, 所对的弦的弦心距也相等。 关系 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。 ⑶圆和圆的关系:(圆心距 d ,半径分别为 R r 且 R r) 外离:dR+r 外切:d=R+r 相交:R-rdR+r 内切:d=R-r 内含:dR-r ⑷直线和圆的关系:(半径为 r ,圆心 O 到直线 l 的距离为 d) 相离:dR 相切:d=R 相交:dR ⑸点和圆的关系:(半径为 r ,某一点到圆心 O 的距离为 d) 点在圆外:d r 点在圆内:dR 点在圆上:d=R ⑹计算公式: ①圆周长公式: ②圆公式: ③扇形公式: ④弧长公式: ⑺概念:弦、直径;弧、等弧、优弧、劣弧、半圆;弦心距;等圆、同圆、同心圆。 ⒎尺规作图要求 ⑴作一条线段等于已知线段 ⑵作一个角等于已知角 ⑶作角的平分线 ⑷作线段的垂直平分线 ⑸作三角形 ①已知三边作三角形 ②已知两边及其夹角作三角形 ③已知两角及其夹边作三角形 ④已知底边及底边上的高作等腰三角形 ⑹过一点、两点和不在同一条直线上的三点作圆 ⒏视图与投影 ⑴直棱柱、圆柱、圆锥、球的三视图 ⑵轴对称图形:等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形、正多边形、圆 ⑶中心对称图形:矩形、圆、 ⑷图形的平移和旋转 ⑸图形的相似: ㈢概率与统计 ⒈统计 ⑴重要概念 ①总体:考察对象的全体。 ②个体:总体中每一个考察对象。 ③样本:从总体中抽出的一部分个体。 ④样本容量:样本中个体的数目。 ⑤众数:一组数据中,出现次数最多的数据。 ⑥中位数:将一组数据按大小依次排列,处在最中间的一个数(或最中间的两个数据的 平均数)。 ⑵扇形统计图、条形统计图、折线统计图 ⑶计算方法 ①平均数: x ? 1 n ( x1 ? x2 ??? xn ) ②加权平均数: x ? x1 f1 ? x2 f2 ??? n xk fk ( f1 ? f2 ??? fk ? n) ③样本方差:⑴ s 2 ? 1 n [(x1 ? x) 2 ? (x2 ? x)2 ??? (xn ? x)2 ] ④样本标准差: s ? s2 ⑤极差:最大的数减去最小的数 ⒉概率 ①列表法、画树状图法

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